初三一元二次方程怎么解(1元2次方程公式？)

作者:“admin”

1元2次方程公式？ 1、一元二次方程公式一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。 2、其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。 3、只含有一个未知数（一元），并且未

1元2次方程公式？

1、一元二次方程公式一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。

2、其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

3、只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

初三数学一元二次方程怎么解

一定要背诵公式，ay2+by+c=0,y=[-b+或-根号（bb-4ac）]/2a。例如5y2-22y+21=0,a=5,b=-22,c=21代入公式，算出2个解：3和1.4。方程是（y-3）（5y-7）=0展开出来的，直观出y=3或1.4

数学九年级一元二次方程怎么解

一,选择题:1,下列方程(1)-x2+2=0(2)2x2-3x=0(3)-3x2=0(3)-3x2=0(4)x2+=0(5)=5x(6)2x2-3=(x-3)(x2+1)中是一元二次方程的有()A,2个B,3个C,4个D,5个2,下列配方正确的是()x2+3x=(x+)2-(2)x2+2x+5=(x+1)2+4(3)x2-x+=(x-)2+(4)3x2+6x+1=3(x+1)2-2A,(1)(3)B,(2)(4)C,(1)(4)D,(2)(3)3,方程(x-1)2+(2x+1)2=9x的一次项系数是()A,2B,5C,-7D,74,方程x2-3x+2-m=0有实根,则m的取值范围是()A,m>-B,m≥C,m≥-D,m>5,方程(m+1)x2-(2m+2)x+3m-1=0有一个根为0,则m的值为()A,B,C,-D,-6,方程x2-mx+=0的大根与小根的差是()A,0B,1C,mD,m+17,如果关於x的方程3ax2-2(a-1)x+a=0有实数根,则a的取值范围是()A,a

一元二次方程怎样解？

用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。扩展资料：配方法的其他运用：求最值。示例说明如下：已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。解：x²+3x+y-3=0y=3-3x-x²。代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。参考资料：百度百科-一元二次方程

初三一元二次方程,如何解,急求

首先，(a-c)^2≥0[^2指平方，完全平方的值不会小于0]a^2+c^2-2ac≥0a^2+c^2≥2ac又，已知b＞a+c两边平方得，b^2＞a^2+c^2+2ac所以b^2＞2ac+2ac[已证a^2+c^2≥2ac]b^2＞4ac所以方程有两个不相等的实数根

最值问题，不是你想得那么简单 - 知乎

市面上某些培训有很多问题，就拿数量来说：

该详细的不详细，比如最值问题；不该详细的，弄了一大堆，比如经济问题。

第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。

第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

(13国考-66）某单位组织*员参加*史、*风康政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名*员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名*员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名*员（）

(12国考-66）有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?（）

解一、mn+1个人的时候必有m+1个人找到的工作专业相同，所以是要求出mn+1的人数，现在已知n=4，m+1=70。考虑到人力资源专业只有50人，得出mn+1=(69*3+50)+1=258人。

解二、将“至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?”变成“至多有多少人找到工作，没有70名找到工作的人专业相同?”

也就是说每类专业至多有69人找到工作，4类专业分别是100、80、70和50人。

也就是69×3＋50，因为已经是最多的情况，此时再多一人即可打破条件“没有70名找到工作的人专业相同”。也就是69×3＋50+1=258

注意：在得出69*3+50+1即可使用尾数法(尾数法应用条件：选项尾数各不相同）

（15粤县-42）在一次抽奖活动中，要把18个奖品分成数量不等的4份各自放进不同的抽奖箱。则一个抽奖箱最多可以放（）个奖品。

要使得其中的一个箱子最多，则其他的尽量最少；

因为分成的4份是数量不等的，则最少的三个箱子最少分别为1,2,3

以三集合为例，假设满足三个条件的元素数量分别为A,B,C,而至少满足一个条件之一的元素的总量为W。

其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z。则

（17苏C-69）某单位有72名职工，为丰富业余生活，拟举办书法、乒乓球和围棋培训班，要求每个职工至少参加一个班。已知三个班报名人数分别为36、20、28，则同时报名三个班的职工数至多是：

C.受访居民中，有酬劳动和无酬劳动都参与的占比至少为59.0%

C、有酬劳动的参与率为59.0%，无酬劳动的参与率为70.2%。常见的集合极值问题，1-[（1-A)+(1-B)]=（A+B)-1=29.2%错误

（13.413联考-22）60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选?()

解一：设甲得了N票，对甲来说，最不利情况是剩下的票除了自己的N票，其他（30-N)票都是乙的，

解二：转换思路，最不利情况一样，总共60票，除了丙的5票，剩下55票，甲须得到过半即28票，还需28-15=13票

注意解二的思想，如能熟练运用，可直接心算，则至多20秒即可。（此类题目多次出现于真题中）

（11皖-13）有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选一个人，得票最多的人当选。统计票数的过程发现，在前81张票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选？（）

（19鲁-48）某集团有13个分公司，每个分公司的员工数均不超过50人。甲和乙两个分公司各招聘若干人后，员工人数分别达到76人和137人，且集团平均每个分公司的员工数增加了9人，问甲分公司和乙分公司在招聘前的员工最多相差几人？

甲乙两个公司共招聘了13×9=117人、招聘前共有76+137-117=96人=50+46，最多相差50-46=4人，选A

（14.412-75）某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项。已知A课程和B课程不能同时报名，如果按照报名参加的课程对工人进行分组，将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中，则人数最多的组最少有多少人？

解一：分类讨论

解二：逆向思考，总数=2^4-1,不满足情况的是AB选定后，2^2=4，16-1-4=11

(14国考-63）某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？

要使最后的最多，就要使其他的尽可能少，则前4分别是12+4,12+3.。。12+1，前五共是12×5+（1+2+3+4）=70

（18鲁-60））某市场调查公司3个调查组共40余人，每组都有10余人且人数各不相同。2017年重新调整分组时发现，若想分为4个人数相同的小组，至少需要新招1人；若想分为5个人数相同的小组，至少还需要新招2人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人？

（10国考-55）某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?

要第十的人最低，其他的人就要尽可能高，分类讨论：

（15渝-55）用18厘米长的警戒线围成各种长方形，要求场和宽的长度都是厘米数，则围成的长方形的面积最大是多少？

（18联A-12）某村民要在屋顶建造一个长方体无盖贮水池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么要造一个深为3米容积为48立方米的无盖贮水池最低造价是多少元？

（18省级-69）枣园每年产枣2500公斤，每公斤固定盈利18元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯（产量最大为10000公斤），每公斤固定盈利3元。当紫薯产量大于400公斤时，其产量每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。问该枣园明年最多可能盈利多少元？

当紫薯产量大于400公斤时，每增加n公斤将导致枣的产量下降0.2n公斤。

假设紫薯的产量为（400+n）公斤，则此时枣的产量为（2500-0.2n）公斤。

（19深圳-52）某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量减少5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是（）元。

假设提高了x个档次、每件利润增加2x元、产量减少5x件，总利润=（8+2x）（60-5x）=10×（4+x）（12-x）

解一：令a=4+x，b=12-x，则a+b=16，ab最大值为a=b=8，x=4；

解二：求导，（4+x）（12-x）=48+8x-x^2，导数为8-2x，x=4时，取最大值

解三：配方法，（4+x）（12-x）=48+8x-x^2=64-（x-4）^2

（18省级-63）企业某次培训的员工中有369名来自A部门，412名来自B部门。现分批对所有人进行培训，要求每批人数相同且批次尽可能少。如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A和B部门的员工，那么该批中有多少人来自B部门？

把B部门的412人按照每批71人进行分组，412÷71=5…57人，所以混合组中有57人来自B部门，选C

（18联A-14）装修工人小郑用相同的长方形瓷砖装饰正方形墙面，每10块瓷砖组成一个如右图所示的图案。小郑用这个图案恰好铺满该墙面，那么，他最少用了多少块瓷砖？

墙面边长C最小时，为5a和6a的最小公倍数30a则共需图案5×6=30则B

（19苏C-57）某镇**有工作人员104人，他们在清明节前去烈士陵园缅怀革命先烈，需全部坐船渡过一条河。已知大船可载客12人，小船可载客5人，大船和小船不论坐满与否，都按满载算。若大船渡一次70元，小船渡一次30元，则他们渡河最节省的方案是：

所以应尽可能多的使用大船；结合选项，A项刚好满载，选A

（19浙A-71）1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字各用一次，组成三个能被9整除的三位数，这三个数的和最大是：

两个限制条件：

1、百位尽可能大，十位其次，个位尽可能小

数字和为9的三位数最大是621，另外两个三位数最大是954和873，

1-1、两点异侧，在直线上取一点P使得PA+PB最小。

作点B关于直线的对称点B′，连接AB′与直线交于点P即可。

（19浙A-64）A点、B点与墙的位置如右图所示，现从A点出发以5米/秒的速度跑向墙，接触到墙后再跑到B点，问最少要多少秒到达B点？

解析：将军饮马问题；作A点的对称点A’，连接A’B，BC=30+45+45=120米，勾股定理可得A’B=√（902+1202）=150米，150/5=30秒，选A

作点B关于直线的对称点B′，连接AB′并与直线交于点P即可。

(19联A-20)如右图所示，一条河流的两岸分别有A、B两处景点，河面宽80米，A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0.1万元/米，河面栈道的铺设费用是0.125万元/米，则最少需要铺设费用：

A、12.5万元B、12万元C、11.5万元D、11万元

如下图所示，勾股定理可得BC=60米，总费用=0.125×AD+0.1×DB=0.125×AD+0.125×（DB×0.8）=0.125×AD+0.125×DE=0.125×（AD+DE）＞0.125×（AE+EB），所以恰好在B处铺设栈道费用最少，最少费用=100×0.125=12.5万元，选A

1、点A的位置如图所示，点B是水平直线上的一个动点，点P在另外一条直线上。如何确定点P与B的位置，使得AP+PB最小。

过点A作垂线段AB垂直于水平的直线，垂足为B，AB与另一直线的交点P即为所求。

2、常见变形。当点A位于两直线之间时，先作点A的对称点，再作垂线段即可。

（17苏B-67）一艘游轮在海上匀速航行，航向保持不变。上午8时在游轮的正东方30海里处有一灯塔。上午10时30分该灯塔位于游轮的正南方40海里处，则在该时段内，游轮与灯塔距离最短的时刻是：

游轮从O点到B点航行的过程中，在C点时与灯塔距离最短，

解一：AC=（OA*AB）/OB=30×40/50=24，勾股定理可得OC=√（OA^2-AC^2）=18；

解二：相似三角形，亦可得OC=18

游轮2.5小时走了OB=50海里，所以走18海里需要0.9小时=54分钟，选B

过这一点最短的的弦是垂直于过该点直径的弦

如图所示：过点P任意作弦EF，过O作OQ⊥EF于点Q．连接OD、OE．

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二推三

1、平分弦所对的优弧（所对圆心角大于180°的圆弧）

2、平分弦所对的劣弧(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)

（17下川-46）一个位于O点的雷达探测半径为25千米。某日该雷达探测到一辆车沿直线驶过探测区，行驶过程中途径距离雷达20千米外的P点。如该车在雷达探测区内行驶的距离为X千米，问X的最大值和最小值相差多少千米？

雷达探测区域为半径为25km的圆形区域，则过P点在该区域行驶的最大距离即该圆形区域的直径长度，为2×25=50

以OP为半径画圆，过P点在探测区的最小距离，即以P点为切点，与以OP为半径画圆相切的线段，即图中AB的距离。

（19沪事业-6）某型号卡车长5米，宽3米。设计国道时需要让这种型号的卡车在道路上掉头。那么国道设计最窄约为（）米。

如下图所示，当车辆对角线与道路垂直时，勾股定理可得对角线长度=√（52+32）=√34米，国道宽度应大于√34米，结合选项，选B

（17下川-41）小王从A地开车去往B地，右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示两地之间的距离（单位：千米）。如果汽车百公里耗油量为10升，油价6.5元/升，问小王从A地去往B地至少要消耗价值多少元的燃油？

欲最短，不应走冤枉路，也就是尽量不往左和下偏，则A-b-o-e-B，路程16，16×0.1×6.5=13×8×0.1尾数4则B

（19冀-75）长、宽、高分别为12cm、4cm、3cm的长方体ABCD-A1B1C1D1上，有一个蚂蚁从A出发沿长方体表面爬行到C1获取食物，其路程最小值是多少cm？

直角三角形ABC_1的斜边，要让斜边最短，则两直角边的平方和要尽可能小。当AB=12，

长方体最短路径问题可直接运用结论，长方体中相对的两个顶点沿表面走的最短距离为：

；最短路径数为2条，因为长方体存在对立面，每一条路径都有一条与之相对的路径，因此有2条。

（14联考-70）一菱形土地的面积为√3平方公里，菱形的最小角为60度，如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地，问正方形土地边长最小为多少公里？

要使正方形土地边长最小，那么必须使得目前存在的最长线是正方形的最长线，即√6为正方形对角线，可知正方形边长为√3.

（19沪A-72）如图，由四个全等的小长方形拼成一个大正方形，每个长方形的面积都是1，且长与宽之比大于等于2，则这个大正方形的面积至少为（）。

大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，

则小正方形的面积=小长方形的一半，大正方形的面积=4+（1/2）=4.5，选B

（18赣-70）设a、b、c、d分别代表四棱台、圆柱、正方体和球体，已知这四个几何体的表面积相同，则体积最小与体积最大的几何体分别是：

（19沪A-70）用一辆小型箱式货车运送荔枝干，该货车货箱长4.2米、宽1.9米、高1.8米。600克装荔枝干的外包装长20厘米，宽和高都是14厘米。那么一次最多可以运送约（）吨荔枝干。

A、2.1B、2.0C、1.9D、1.8

420厘米是20和14的倍数、190厘米不是20或14的倍数、180厘米是20的倍数，

沿着高的方向装180÷20=9盒、沿着长的方向装420÷14=30盒、沿着宽的方向装190÷14=13…8，

如何解一元二次方程？

本例子以一元二次方程的计算为例，因式分解法：6x=x(x+4),6x-x(x+4)=0,x(6-x-4)=0,x(2-x)=0,所以x1=0，或者x2=2。请点击输入图片描述请点击输入图片描述因式分解:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫作分解因式。它是中学数学埋塌中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。请点击输入图片描述请点击输入图片描述t^2+80t-1600=0的计算，配方法详细过程如下：t^2+80t-1600=0,t^2+80t=1600,t^2+80t+40^2=40^2+1600,(t+40)^2=1600*2=40^2*2,则：t+40=±40√2，所以t1=-40+40√2，或者t2=-40-40√2。请点击输入图片描述请点击输入图片描述配方法:配方法是解一元二次方程的一种方法，配方法就是将一元二次方程由一般式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n，然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程。请点击输入图片描述请点击输入图片描述方程m^2+m-4=1的计算，求根公式详细过程如下：m^2+m-4=1,m^2+m-4-1=0,m^2+m-5=0,m=(-1±√21)/2,所以：m1=(-1+√21)/2，m2=(-1-√21)/2。请点击输入图片描述请点击输入图片描述再如求根公式计算方程x(x-1)=7/2的根：x(x-1)=7/2,x^2-x=7/2,2x^2-2x=7,2x^2-2x-7=0,x=(2±√60)/4=(2±2√15)/4=(1±√15)/2,所以：m1=(1+√15)/2，m2=(1-√15)/2。请点击输入图片描述请点击输入图片描述二次方程的求根公式：对于一元二次ax^2+bx+c=0，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c是常数。且弯碧圆判别式慧旁△=b^2-4ac≥0，则方程的根为x1,2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。它是由方程系数直接把根表示出来的公式，称之为二次方程的求根公式。请点击输入图片描述请点击输入图片描述知识拓展:一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为2且两边都为整式的等式。一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0(a≠0)，其中ax²是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。请点击输入图片描述

什么是一元二次方程？

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

标准形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）。二元二次方程是指含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程。其一般式为ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0。(a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零；当a=0时，c、e至少一项不等于零，当c=0,时，a、d至少一项不为零)。

九年级数学一元二次方程知识点（精选4篇）

“稻城夏至深藏”通过精心收集，向本站投稿了4篇九年级数学一元二次方程知识点，下面是小编帮大家整理后的九年级数学一元二次方程知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

1、平方与平方根

(1)任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和

(2)任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2倍

任意两个有理数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和，再加上(或减去)这两个数乘积的2倍

性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身

性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化

(1)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根

如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

1。化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边，将方程化为x^2+px+q=0的形式

2。移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=—q的形式

3。配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式：

课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.

让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.

课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.

1.正数：大于0的数。2.负数：小于0的数。3.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)

有理数的分类:①②

1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。)

2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为：或;

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

1.先定符号，再算绝对值。

2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的.绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

3.乘法交换律：ab=ba

4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)

5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)

2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。

5据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

1.先乘方，再乘除，最后加减。

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1.一元二次方程的一般形式:a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.

3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a0)时，=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一(设增长率为x)：

(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年

一元二次方程有三个特点：

(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程.里面要有等号，且分母里不含未知数。

1、(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)

2方程的两根与方程中各数有如下关系：X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a(也称韦达定理)

4、方程两根为x1，x2时，方程为：x2-(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得)

5、在系数a>0的情况下，b2-4ac>0时有2个不相等的实数根，b2-4ac=0时有两个相等的实数根，b2-4ac0，即Δ>0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)当p为0，2，-2时，方程有整数解.

19.(1)x2-2014x-2015=0(2)第n个方程是x2-(n-2)x-(n-1)=0，解得x1=-1，x2=n-1.

(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是-1.

20.(1)△ABC是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根，∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0.∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0.∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0.∴4b2-4a2+4c2=0.∴a2=b2+c2.∴△ABC是直角三角形.(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2+2ax=0.∴x2+x=0.解得x1=0，x2=-1.

【九年级数学一元二次方程知识点】相关文章：

1.初三上册数学《一元二次方程》知识点复习资料

九年级数学上一元二次方程的解法教案【精品多篇】_好范文网手机版

【说明】九年级数学上一元二次方程的解法教案【精品多篇】为好范文网的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。

1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。

2．书中的定义是以未知数的个数和次数为标准，用文字的形式给出的。一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

3、本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。

1、通过课堂练习，大部分学生对概念基本理解，能够找出各项系数，但有少数学困生对于系数符号没有掌握。

2、部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的`难度，解决这问题要以多练为主。

3、学生认知障碍点：一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待提高。

1、从实际问题引出一元二次方程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。

2、使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

3、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。

1、重点：概念的形成及一般形式。

2、难点：从实际问题引出一元二次方程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”。

一、教学目标

1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2.通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3.通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

3.教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4.解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

1.复习提问

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为；c.设较小的奇数为，则另一个奇数。

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。

答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。

一元二次方程的应用中例1：用22cm长的铁丝折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长与宽。这是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，马上改编为：用22cm长的铁丝能不能折成一个面积为32cm2的矩形？试分析你的结论。通过此题，与一元二次方程的判别式联系起来，前后知识融会贯通。又改编为：有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边*墙（墙长18）另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35，求鸡场的长与宽。

通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。

你也可以在好范文网搜索更多本站小编为你整理的其他九年级数学上一元二次方程的解法教案【精品多篇】范文。

【初三一元二次方程怎么解(1元2次方程公式？)】相关文章：