一元三次方程求根公式什么时候学(一元三次方程求根公式)

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一元三次方程求根公式 3次方程求根公式是著名的卡尔丹公式方程x^3+px+q=0的三个根为x1=[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)++[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)x2=w[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1... 一元三次方程怎么解 一元三次方程

一元三次方程求根公式

3次方程求根公式是著名的卡尔丹公式方程x^3+px+q=0的三个根为x1=[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)++[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)x2=w[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1...

一元三次方程怎么解

一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。一元三次方程求根公式公式法若用A、B换元...

一元三次方程什么时候学？

是七年级的课程。

七年级也就是我们说的初一在初一的阶段，我们开始尝试方程的三次方程。我们在小学的时候对方程数有了初步的了解，也开始领会了一次到两次方程式。

一元三次方程求根公式

楼上胡说八道。高等数学并没有说三次方程没有求根公式。事实上，3次和4次方程都有求根公式，5次及以上的高次方程才没有一般的解析公式。3次方程求根公式是著名的卡尔丹公式方程x^3+px+q=0的三个根为x1=[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)++[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)x2=w[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)++w^2[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)x2=w^2[-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)++w[-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2)]^(1/3)其中w=(-1+√3i)/2.推导过程：1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^22、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3=A^(1/3)*ω^23、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0①如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-p^3/27=0的两个根。解之得，y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)则u^3=A,v^3=Bu=A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2v=B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解：u1=A（1/3）,v1=B（1/3）u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω那么方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即x1=u1+v1=A（1/3）+B（1/3）x2=A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2x3=A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω这正是著名的卡尔丹公式。你直接套用就可以求解了。△=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式。当△>=0时，有一个实根和两个共轭复根；当△。根与系数关系是：设ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根为x1,x2,x3,则x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=-d/a.打字好累啊！以上可是我的劳动成果啊！别忘了给我分啊。祝你，学习进步！参考资料：版权所有，复制必究！

有人知道一元三次方程的求根公式吗？TELLME.

中学阶段我们不要求求解一元三次方程，只解决特殊的一元三次方程，这个要针对具体的题目具体对待，主要是利用配方法和因式分解的知识，对一般的一元三次方程不做要求，也超出了我们的能力范围，如果你有兴趣老师可以给你介绍一下：一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。我归纳出来的形如x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)可化为(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

一元三次方程是初几的?谢谢告之!～

现在我初三了，还没教过。所以肯定是初三的啊。

一元三次方程求根公式

一元三次方程的根1.三次方程一般式：ax^3+bx^2+cx+d=0,…………………………(1)式(1)除以a并代入x=y-b/3a，得：y^3+3py+2q=0，………………………………………………(2)其中：3p=(3ac-b^2)/3a^2，2q=2(b/3a)^3-bc/(3a^2)+d/a。2.判别式:D=q^2+p^3。D>0：有1实根和2虚根；DD=0：当p=q=0时，有一个三重根；当p^3=-q^2≠0时，有两个实根，其中一个为重根。3.式(2)的根(A)卡尔丹公式法y1=u+v；y2=uε1+vε2；y3=uε2+vε1；其中：u=(-q+√D)^(1/3)，v=(-q-√D)^(1/3)，ε1,ε2=(-1±i√3)/2.(B)辅助量法计算r=±√∣p∣，其符号(+,-)与q相同。然后按下表计算y1、y2、y3。表无法上传，见附件。4.x1=y1-b/3a，x2=y2-b/3a,x3=y3-b/3a

一元三次方程求根公式

一元三次方程的一般形式为

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如何求解一元三次方程的根?

就先设为（x+a）（x²+bx-3/a），再根据2次项和1次项系数利用2元1次方程组求a和b或者用立方差的公式x+x²+x³-3=x+x²-2+（x³-1）=（x-1）（x+2）+（x-1）（x&...

数学技巧||一元三次方程求解，只有一个实根如何巧解！

大家好，我是FreeRonin。

号主前面给大家分享了两篇关于解一元三次方程的一些特殊技巧，现在在知乎上有了越来越多的阅读和回答，问的人也很多，这里再给大家写一个另一类的解法吧，前面写的文章如下 ：

数学技巧||个人高中偶然发现的一个数学技巧【十字交叉法】

数学技巧||双十字法巧解一元三次方程

数学技巧||一元三次方程无一次项如何解【十字交叉法】！

有兴趣的可以简单看下，就在前几天，我在睡觉时突然又想到假如 一元三次方程只有一个实根我们又有没有什么好的办法去解决呢？最终，我想到了一个比较实用的方法，简单给大家写下，有兴趣的可以了解了解。

内容简介

可能是后台有人问的这个问题比较多，然后我也就记住了这个，想的多了，之后在睡觉状态就有了怎么一个想法（日有所思夜有所梦，不愧如此） 。

这次写的内容主要是关于一元三次方程只有一个实根的情况的一种解决办法，这个严格意义上已经不是十字交叉法了，本质上是直接假设这个实根，然后去求解，但是从另外一方面来讲，他又验证了十字交叉法去解决的好处，有这个思路的话，大家可能后面会解决起来更快更准确。~~~如下：写的仓促，因为工作忙，简单介绍下：

还是不得不提的一点：这个仅限于解决整数实根，并不能去求解根式根以及非整数根。我相信在考试时，老师也不会这么去出题出现根式根让你来解（除非一眼就能看出解的方程）。

不多说了，直接给大家介绍本次的内容：

以上便是只有一个实根的一元三次方程例子，就以这几个式子给大家介绍一下这此次的内容。

我们来看第一个例子：

按照以前的常规方法解：

我们现在按照今天提到的方法解：（直接假定我们知道解，然后去找关联，当然解一定是常数的因数里面的一个，包含1以及它本身）。

如果有去了解过我以前写的内容的话，应该都会发现，根一定都是常数项的因数中的一个。如一式子中的15的因数有（1,3,5,15）

看到这里，可能有人就要问了，我为什么就知道根是-3或者-5能，而不是+3或者+5呢？这里给大家说下，这里主要看的是常数项的正负号来决定的，常数项为正数，那么求解时的根的正负与常数项同号（这里建议大家把三次项系数化为正）。

再来看第二个式子：

求解完毕，那么10肯定不是根了。

再来看第三个式子：

再看第四个式子：

再看第五个式子：

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