一元二次方程的解集怎么求(一元二次方程不等式解集)
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一元二次方程不等式解集 画出图就是为了让咱看图回答问题啊~~ax^2+bx+c＞0，就是函数图像的y值大于0时，x的取值范围从左向右，第一行为：x＜（-b-根下δ）/2a或x＞（-b+根下δ）/2ax≠（-b±根下δ）
一元二次方程不等式解集
画出图就是为了让咱看图回答问题啊~~ax^2+bx+c＞0，就是函数图像的y值大于0时，x的取值范围从左向右，第一行为：x＜（-b-根下δ）/2a或x＞（-b+根下δ）/2ax≠（-b±根下δ）/2ar第二行为：（-b-根下δ）/2a＜x＜（-b+根下δ）/2aφφax^2+bx+c≤0时从左向右：（-b-根下δ）/2a≤x≤（-b+根下δ）/2ax＝（-b±根下δ）/2aφax^2+bx+c≥0时从左向右：x≤（-b-根下δ）/2a或x≥（-b+根下δ）/2arr
高中数学《3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
1.目标
（1）会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.
（2）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.
（3）借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性.
（4）能够借助二次函数求解一元二次不等式，能用集合表示一元二次不等式的解集.利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学运算与数学建模素养.
2.目标解析
（1）从熟悉的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根与相应函数的零点的联系，了解函数零点的概念及其与方程根的联系，体验对具体例子进行数学抽象与概括，体会函数与方程、数形结合数学思想.
（2）通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，让学生经历如何把实际问题抽象成数学问题,并能抽象概括一元二次不等式的定义.
（3）能类比“一次函数与一次方程、一次不等式”的研究经验，得到二次函数与一元二次方程、不等式的关系，体会特殊与一般以及数形结合等数学思想方法，体会数学的整体性.
（4）能通过具体实例的归纳与概括得到用函数方法求一元二次不等式解集的基本过程，能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算与数学建模素养.
视频教学：
练习：
1、已知不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为R，求实数a的取值范围（ ）（5分）
2、 在R上定义运算a※b=（a+1）b，若存在x∈[1，2]使不等式（m-x）※（m+x）＜4，成立，则实数m的取值范围为（ ）(5分)
3、 已知（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2-2x+1＜0的解集，则2a+b的最小值为（ ）(5分)
4、 已知不等式x2+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜3}，则不等式＞0的解集为（ ）（5分）
5、 不等式＜x+1的解集是（ ）（5分）
课件：
教案：
教材分析
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
教学目标与核心素养
课程目标
1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．
3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养
1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
教学重难点
重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集;
难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．
教学准备
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程
一、 情景导入
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、 预习课本，引入新课
阅读课本50-52页，思考并完成以下问题
1. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.
2.解一元二次不等方的步骤？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：
判别式
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ
二次函数
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
有两相异
实根x1,x2
(x12)
有两相等实根
x1=x2
没有实数根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
R
ax2+bx+c
(a>0)的解集
2.一元二次不等式的求解的算法.
(1)解
(2)判断开口方向；
(3)根据开口方向和两根画草图；
(4)不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；
不等式，看草图下方，写对应x的结果.
四、典例分析、举一反三
题型一 解不等式
例1 求下列不等式的解集
解题方法（解不等式）
(1)解
(2)判断开口方向；
(3)根据开口方向和两根画草图；
(4)不等式>0，看草图上方，写对应x的结果；
不等式，看草图下方，写对应x的结果；
跟踪训练一
1、求下列不等式的解集
题型二 一元二次不等式恒成立问题
例2(1). 如果方程的两根为和3且，那么不等式的解集为____________．
(2).已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
【答案】（1） （2）A
【解析】（1）由韦达定理得，代入不等式得，消去得，解该不等式得，因此，不等式的解集为，
故答案为：.
（2）
解题方法（一元二次不等式恒成立问题）
1、恒大于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于零就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方，从而确定的取值范围，进而求参数.（若二次项系数带参数，考虑参数等于零、不等于零）
2、解决恒成立问题，一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.
跟踪训练二
【答案】1、6 2、
【解析】1、由题意可知，3为方程的两根，
则，即.故答案为：6
2、①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意
②当，即时，不等式恒成立则需：，解得：
综上所述：
题型三 一元二次不等式的实际应用问题
例3 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
【答案】见解析
【解析】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得
.
移项整理，得
对于方程，=100>0，方程有两个实数根.
画出二次函数的图像，结合图象得不等式
的解集为{x|50，从而原不等式的解集为
{x|50
因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.
解题方法（一元二次不等式实际应用问题）
（1）根据题意列出相应的一元二次函数；
（2）由题意列出相应一元二次不等式；
（3）求出解集；
（4）结合实际情况写出最终结果.
跟踪训练三
1.用可围成32m墙的砖头，沿一面旧墙(旧墙足够长)围成猪舍四间(面积大小相等的长方形)．应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？
【答案】当长方形一边(垂直于旧墙)为，另一边为4m时猪舍面积最大，最大值为.
【解析】设长方形的一边(垂直于旧墙)长为x m，则另一边长为总面积
，当时，
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本55页习题2.3
教学反思
本节通过画图，看图，分析图，小组讨论列出表格深化知识，抽象概括进行教学，让每个学生动手，动口，动脑，积极参与，提高教学效率和教学质量，使学生进一步理解数形结合和从特殊到一般的思想方法。
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一元二次方程的解集用列举法表示怎么表示？
集合中，表示一个一元二次方程的解集方法如下：
设这个一元二次方程的解是，x=3或者x=5。那么在集合中，一元二次方程的解集表示为：x∈{3，5}，因为{3，5}就是一个集合，这个集合有3和5这两个元素，这两个数构成的集合就是方程的解，所以x∈{3，5}就是一元二次方程的解集。
解集的定义为：以一个方程（组）或不等式（组）的所有解为元素的集合叫做该方程（组）或不等式（组）的解集。
一元二次来自方程解集的且和或是什么意360问答思
一元二次方程(X-1)(X-2)=0，X-1=0或X-2=0X=1或X=2，∴一元二次方程的根是用”或“，不是”且“。
x²+1=2x的解集？
一元二次方程x²+1=2x化为x²—2x+1=0，运用十字交叉相乘法将二次项系数分为1和1，常数项分解成—1和—1，所以原方程可以化为(x—1)(x—1)=0，即(x—1)²=0，所以方程有两个相同的实数根1，即原方程x²+1=2x的解集是｛x|x=1｝。
十字交叉相乘法是将二次项的系数和常数项进行分解，然后进行交叉相乘，结果得到一次项的系数。
一元二次方程的解集方法△？
解:一元二次方程的解集是由方程的判别式△的大小决定的。当△>0时一元二次方程的解集为两个不相等的实数，当△=0时，一元二次方程的解集为两个相等的实数。
当△<0时，一元二次方程的解集为空集，即一元二次方程没有实数解，也就是该方程无解。
怎样用不等式判断一元二次不等式的解集?
△指的是一元二次方程的判别式，即△=b^2-4ac。②知识点运用：在解一元二次不等式时，需要利用△的值来求出方程的根，然后根据根的范围来判断不等式的解集。当△>0时，有两个不相等的实根，不等式的解集为x<α或...
一元二次方程求解方法
值得收藏1．一元二次方程的定义一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式我们把(a≠0)叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为0，b、c可以为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没有一次项，常数项．(a≠0)，(a≠0)，(a≠0)都为一元二次方程．3．一元二次方程的解法一元二次方程的解法有四种：(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法．要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程．4．一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为．△>0方程有两个不相等的实数根．△＝0方程有两个相等的实数根．△上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．5．一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程(a≠0)的两个根是，那么．6．解应用题的步骤(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；(3)找出相等关系，并用它列出方程；(4)解方程求出题中未知数的值；(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．【解题思想】1．转化思想转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．2．从特殊到一般的思想从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．3．分类讨论的思想一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想．【经典例题精讲】1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．3．一元二次方程(a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
一元二次函数怎么求解?
求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式左边并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，...
一元二次方程的不等式怎么取解集？
一元二次不等式：x平方一2x一3≤o，（x一3）（x十1）≤o：x一3≥o，x十1≤o（一）或x一3≤o，x十丨≥o。
（二）由（一）组得x≥3，x≤一l此组无解。由（二）组得x≤3，x≥一1。∴原二次不等式的解集为一1≤x≤3。
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