什么是套利组合(所谓套利组合,是指满足()条件的证券组合。)

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所谓套利组合,是指满足()条件的证券组合。 ABC ETF基金的套利模式有哪些？ ETF的套利模式可以分为瞬间套利、延时套利及事件套利，跨日套利四种： 1、事件套利包括利用成份股股改、增发等其他

所谓套利组合,是指满足()条件的证券组合。

ABC

ETF基金的套利模式有哪些？

ETF的套利模式可以分为瞬间套利、延时套利及事件套利，跨日套利四种： 1、事件套利包括利用成份股股改、增发等其他重大事件来进行套利。 2、瞬间套利则是指利用成份股突然涨跌停造成的ETF一、二级市场间的瞬间价差来进行套利。 3、而延时套利通常又被称为T+0趋势交易，也就是在正确判断市场及个股趋势的基础上通过申购ETF来实现个股的T+0交易。 4、跨日套利是通过ETF基金出现的折价或者溢价进行套利的一种模式，这是现在主要的套利方法，主要通过ETF的跨市场交易完成。当ETF市价(即二级市场价格)高于ETF净值(即一级市场价格)时，ETF产生了溢价，此时投资者可以通过在股市中购买成分股组合，按照成分股规则申购成ETF份额，然后在二级市场以市价卖出进行套利；ETF市价低于ETF净值，则称为ETF产生折价，投资者可以通过在二级市场上买入ETF份额并赎回其对应的一揽子股票，然后再从股市中卖出进行套利。 瞬间套利是ETF最基本的套利模式，然而随着市场对ETF的认识加深以及参与者的增多，这种套利模式目前的机会已经越来越少。现在主要还是李咏基金的溢价进行套利。

套利真的那么简单吗

不简单

在套利定价理论中，套利语议强机会被套利组合所描述。套利组合满足的证券组合有（）。此题为来自多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析...

正确答案：ABD所谓套利组合，是指满足下述三个条件的证券组合

什么是宽跨式套利-会计网

宽跨式套利也叫异价对敲或勒束式期权组合，是指投资者同时买进或卖出相同标的物、相同到期日，但不同执行价格的看涨期权和看跌期权。

根据投资者买卖方向的不同，宽跨式套利可分为买入宽跨式套利与卖出宽跨式套利。买入宽跨式套利是指以较低的执行价格买入看跌期权，并以较高的执行价格买入看涨期权，其适用范围主要是预测标的物价格将有大的变动，但无法确定其方向或者市场波动率上升，宽跨式套利的成本比跨式套利低，这是因为两个执行价格都处于较深的虚值状态，因此成本较低。卖出宽跨式套利是指以较高执行价格卖出看涨期权，并以较低执行价格卖出看跌期权，其适用范围主要是预测标的物价格将有变动，但无法确定其方向。

如何构造套利组合

小张是位新股民，除了日常进行股票交易外，业余时间不忘学习证券、期货相关知识，遇有不明之处相关向相关经营机构请教。　　这天小张在报纸上看到有关股指期货期现套利的文章，很感兴趣，但对于其中提到的有关期现套利现货投资组合的构造部分没有完全理解，于是拨通上海某知名期货公司的咨询电话。　　"我现在知道期现套利的原理是如果股指期货价格偏高，就在现货市场做多，在期货市场做空，待价格回归后，再行在现货市场和期货市场平仓，但我没弄明白，现货市场也没有沪深300指数可供买卖的，如何实现在现货市场的操作呢？"小张不解的问。　　"可以通过构造一定的股票投资组合或购买基金产品实现。"期货公司的工作人员回答道。　　"什么样的股票组合才适合呢期现套利呢？"小张接着又问。　　"最好是与沪深300指数关联程度比较高的股票组合，有两种方法，一种是完全拟合法，就是按照沪深300指数构造方案构造股票组合；另一种方法是选取一定样本样本股，建立关联度较高的组合。"期货公司的工作人员回答道。　　"每次要买三百种股票，好操作吗？是不是选取少量样本股的投资组合更好些？"小张一边按着计算器一边问。　　"各有利弊，完全拟合操作难度大，但关联度好；而简化样本股组合操作难度小，但关联度不稳定。"期货公司的工作人员回答道。　　"您刚才还提到可以通过购买基金的方式，指的是买什么样的基金？"小张关切的问道。　　"主要是ETF基金，如上证50ETF.因为上证50指数走势与沪深300指数相关性很高。"期货公司的工作人员回答道。　　"倒底哪一种更好呢？"小张一边问一边看着上证50ETF行情走势一边问。　　"期现套利结果的好坏一方面取决于模型构造，一方面取决于市场实际情况，没有哪一种方法更好，只有哪一种方法更适合市场实际情况。比如大家都用证50ETF进行期现套利就会出现，大家集中购买证50ETF基金的情况，自然证50ETF基金价格会上涨，期现套利成本就增加，套利效果就会大打折扣。"期货公司的工作人员回答道。　　风险提示：期现套利交易除了模型构造存在一定的资金管理风险及技术操作风险外，选择的模型是否符合市场实际情况也是期现套利效果好坏的关键因素，建议普通投资者通过专业机构参与股指期货期现套利交易。

所谓套利组合，是指满足（）条件的证券组合。A.组合中各种证券的权数和为0B.组合中因素灵敏度系数查久乙为0C.组合...

正确答案：ABC解析本题所要考核的知识点是套利机会与套利组合。所谓套利组合，是指满足下述三个条件的证券组合：（1）该组合中各种证券的权数和为0；（2）组合中因素灵敏度系数为0；（3）组合具有正的期望收益率。套利组合特征表明，投资者如果能发现套利组合并持有它，那它就可以实现不需要追加投资而又可获得收益的套利交易，即投资者是通过持有套利组合的方式来进行套利的。综上所述，本题答案为ABC。

套利定价理论（1976年斯蒂芬·罗斯提出的理论）_尚可名片

套利定价理论APT(ArbitragePricingTheory)是CAPM的拓广，由APT给出的定价模型与CAPM一样，都是均衡状态下的模型，不同的是APT的基础是因素模型。套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近似的）线性关系。而前面的CAPM模型预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子（市场证券组合）的收益率存在着线性关系。

套利定价理论APT(ArbitragePricingTheory)是CAPM的拓广，由APT给出的定价模型与CAPM一样，都是均衡状态下的模型，不同的是APT的基础是因素模型。

套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近似的）线性关系。而前面的CAPM模型预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子（市场证券组合）的收益率存在着线性关系。

套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。事实上，当收益率通过单一因子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。套利定价理论与现代资产组合理论、资本资产定价模型、期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。

套利定价理论的出发点是假设证券的回报率与未知数量的未知因素相联系。

因素模型是一种统计模型。套利定价理论是利用因素模型来描述资产价格的决定因素和均衡价格的形成机理的。这在套利定价理论的假设条件和套利定价理论中都清楚的体现出来。

线性多因素模型的一般表达为：

其中：

B是因素j对风险资产收益率的影响程度，称为灵敏度(sensitivity)/因素负荷(factorloading).组成灵敏度矩阵

ε是随机误差列组成的列向量。并要求：

(2)定义：对于一个有N个资产，K种因素的市场，如果存在一个证券组合，使得该证券组合对某个因素有着单位灵敏度，而对其他因素有着零灵敏度。那么该证券组合被称为纯因素证券组合。

r是无风险收益率，λ每单位灵敏度的某因素的预期收益溢价。

纯因素证券组合不只一种，那么这些不同的证券组合，是否会产生同样的期望收益呢？答案是肯定的，这就涉及到无套利均衡。

套利和无套利是现代金融的最基本的概念之一。

定义：套利机会(ArbitrageOpportunity)

存在一个交易策略，满足以下4个条件：

4)当资产数目足够多时，期末可以获得无风险收益

无套利原理：在市场均衡时刻，不存在任何套利机会。

无套利原理已经成为了现代金融学的基本假设，今后的微观金融学笔记将会反复讨论这个概念。

1976年，美国学者斯蒂芬·罗斯在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”，提出了一种新的资产定价模型，此即套利定价理论(APT理论)。套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型(CAPM模型)更少、更合理。

与资本资产定价模型一样，套利定价理论假设：

1.投资者有相同的投资理念；

与资本资产定价模型不同的是，套利定价理论没有以下假设：

1.单一投资期；

4.投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合。

套利定价理论的基本机制是：在给定资产收益率计算公式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系式。APT作为描述资本资产价格形成机制的一种新方法，其基础是价格规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以不同的价格出售。套利定价理论是一种均衡模型，用来研究证券价格是如何决定的。它假设证券的收益是由一系列产业方面和市场方面的因素确定的。当两种证券的收益受到某种或某些因素的影响时，两种证券收益之间就存在相关性。

假设有三种证券，它们都服从单因素模型,因素是F。它们的期望收益率和关于因素F的敏感度b都列在表中：投资者总资产是1500万元，三种证券的组合p

即每一种证券都投资500万元。这一组合未必是一个最优的组合。

投资者对上述组合p作改变，记Δx是投资于证券s的比例的改变量，亦即改变后的组合是:

并且Δx,Δx,Δx必须满足下列要求，亦即满足下列套利原理:

(1)Δx+Δx+Δx=0,这表示投资者总投资额不变，既没有增加投资的总资金，也没有从原有投资总额中抽回部分资金。

(2)bΔx+bΔx+bΔx=0,这表示改变后的组合P′的因素风险不变，它与组合p的因素风险相同。

(3),这表示由于这一改变会增加期望收益率，或者说改变后的组合p′的期望收益率高于原来的期望收益率,我们称上述组合(Δx,Δx,Δx)是套利组合，投资者能够利用这一组合进行套利。

由上面的(1)和(2),需要解一个齐次方程组:

将左端含有Δx的项移到右端：

将Δx看作参数，解上述非齐次方程组得:

由此我们便得到下面的结论：若取Δx>0,那么Δx>0,Δx<0,这表明必须减少对证券3的投资，增加对证券1和证券2的投资。再由(3),Δx,Δx,Δx还须满足:

很显然Δx必须大于0,这表示改变后的组合可多获得的期望收益率为9.75%Δx,在不允许卖空证券的情形下，减少证券3的投资，至多减少投资于证券3的比例是0,这样我们又得到一个不等式:

即：

增加的期望收益率是:

9.75Δx%=1.86%

改变后的组合是，亦即改变后投资于证券1和证券2的资金分别是:

投资于证券3的资金为0,这样做的结果比原先的组合p增加期望收益率1.86%,而因素风险不变，投资者套利成功。

在一个均衡的市场中套利现象不会发生，套利组合成为(0,0,0),或者套利一旦发生将会迅速消失，最后各个证券将在市场中找到自己的合适位置，在市场调节下，它的期望收益率既不会过高也不会过低，满足一个均衡状态下的方程式:

式中,r是无风险利率,λ是因素F的单位风险溢酬。该方程即是APT定价模型。

假设一：无摩擦的市场.

假设二：无操纵市场.

假设三:无制度限制.

这些关于理想化资本市场的三个假定与资本资产定价模型中的要求是一致的.

假设四:资产收益由因素模型决定.

假设五:同质预期

假设六:市场上存在无风险资产

假设七:满足无套利原理

定理:(套利定价)假定风险资产收益满足上面的因素模型，并且不存在套利机会。则存在使得下式成立:

这里就不给具体证明，后面的笔记中将会提及更一般的资本资产定价理论.

证明思路:

试图构造一个套利组合。该组合自然首先要满足:

再考虑式(10)对应的逆命题对应(就是无套利原理):

如果式(7),式(8),式(13)同时成立，表明当时:

根据线性代数里的结论我们知道:

即，当时，存在:

1．套利定价模型（APT）跟资本资产定价模型（CAPM）一样，是证券价格的均衡模型。

3.APT与CAPM的作用十分相似。它可以作为公平收益率，因此可用于资本预算、证券估价或投资业绩评估。并且，套利定价理论还可以说明两种风险之间更严格的区别：不可分散风险（系统风险）要求风险溢价形式的回报，而可分散风险则没有这样的回报要求。

选美论是由英国著名经济学家约翰·梅纳德·凯恩斯（JohnMaynardKeynes）创立的关于金融市场投资的理论。凯恩斯用“选美论”来解释股价波动的机理，认为金融投资如同选美，投资人买入自己认为最有价值的股票并非至关重要，只有正确地预测其他投资者的可能动向，才能在投机市场中稳操胜券，并以类似击鼓传花的游戏来形容股市投资中的风险。

1959年，奥斯本(M．F．MO**orne)提出了随机漫步理论，认为股票交易中买方与卖方同样聪明机智，现今的股价已基本反映了供求关系；股票价格的变化类似于化学中的分子“布朗运动”，具有随机漫步的特点，其变动路径没有任何规律可循。因此，股价波动是不可预测的，根据技术图表预知未来股价走势的说法，实际上是一派胡言。

1952年，美国经济学家马可维茨（HarryM．Markowit）在他的学术论文《资产选择：有效的多样化》中，首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学概念，从数学上明确地定义了投资者偏好，并以数学化的方式解释投资分散化原理，系统地阐述了资产组合和选择问题，标志着现代资产组合理论（ModernPortfolioTheory，简称MPT）的开端。该理论认为，投资组合能降低非系统性风险，一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。它在传统投资回报的基础上第一次提出了风险的概念，认为风险而不是回报，是整个投资过程的重心，并提出了投资组合的优化方法，马可维茨因此而获得了1990年诺贝尔经济学奖。

1965年，美国芝加哥大学金融学教授尤金·法玛(EugeneFama)，发表了一篇题为《股票市场价格行为》的论文，于1970年对该理论进行了深化，并提出有效市场假说（EfficientMarketsHypothesis，简称EMH）。有效市场假说有一个颇受质疑的前提假设，即参与市场的投资者有足够的理性，并且能够迅速对所有市场信息作出合理反应。该理论认为，在法律健全、功能良好、透明度高、竞争充分的股票市场，一切有价值的信息已经及时、准确、充分地反映在股价走势当中，其中包括企业当前和未来的价值，除非存在市场操纵，否则投资者不可能通过分析以往价格获得高于市场平均水平的超额利润。

有效市场假说提出后，便成为证券市场实证研究的热门课题，支持和反对的证据都很多，是目前最具争议的投资理论之一。尽管如此，在现代金融市场主流理论的基本框架中，该假说仍然占据重要地位。

2013年10月14日，瑞典皇家科学院宣布授予美国经济学家尤金·法玛、拉尔斯·皮特·汉森以及罗伯特·J·席勒该年度诺贝尔经济学奖，以表彰他们在研究资产市场的发展趋势采用了新方法。

瑞典皇家科学院指出，三名经济学家“为资产价值的认知奠定了基础”。几乎没什么方法能准确预测未来几天或几周股市债市的走向，但可以通过研究对三年以上的价格进行预测。

“这些看起来令人惊讶且矛盾的发现，正是今年诺奖得主分析作出的工作”，瑞典皇家科学院说。

值得一提的是，尤金·法玛和罗伯特·席勒持有完全不同的学术观点，前者认为市场是有效的，而后者则坚信市场存在缺陷，这也从另一个侧面证明，至今为止人类对资产价格波动逻辑的认知，还是相当肤浅的，与我们真正把握其内在规律的距离，仍然非常遥远！

1979年，美国普林斯顿大学的心理学教授丹尼尔·卡纳曼（DanielKahneman）等人发表了题为《期望理论：风险状态下的决策分析》的文章，建立了人类风险决策过程的心理学理论，成为行为金融学发展史上的一个里程碑。

行为金融学（BehavioralFinance，简称BF）是金融学、心理学、人类学等有机结合的综合理论，力图揭示金融市场的非理性行为和决策规律。该理论认为，股票价格并非只由企业的内在价值所决定，还在很大程度上受到投资者主体行为的影响，即投资者心理与行为对证券市场的价格决定及其变动具有重大影响。它是和有效市场假说相对应的一种学说，主要内容可分为套利限制和心理学两部分。

由于卡纳曼等人开创了“展望理论”（ProspectTheory）的分析范式，成为二十世纪80年代之后行为金融学的早期开拓者，瑞典皇家科学院在2002年10月宣布，授予丹尼尔·卡纳曼等人该年度诺贝尔经济学奖，以表彰其综合运用经济学和心理学理论，探索投资决策行为方面所做出的突出贡献。

现今成型的行为金融学模型还不多，研究的重点还停留在对市场异常和认知偏差的定性描述和历史观察上，以及鉴别可能对金融市场行为有系统影响的行为决策属性。

大致可以认为，到1980年，经典投资理论的大厦已基本完成。在此之后，世界各国学者所做的只是一些修补和改进工作。例如，对影响证券收益率的因素进行进一步研究，对各种市场“异相”进行实证和理论分析，将期权定价的假设进行修改等等。

玛丽·露易斯·帕克美国女演员代表作《单身毒妈》金球奖喜剧类剧集最佳女主角玛丽·露易斯·帕克（MaryLouiseParker），女，1964年8月2日出生于美国南卡莱纳，演员，毕业于曼谷摄政国际学校。1996年主演电影《淑女本色》。2005年主演电视剧《单身毒妈》。2010年主演电影《赤焰战场》

舞程线是指舞蹈运行的动向，必须沿逆时针方向围绕着舞池中央作连续发展式运动。在习惯中，把靠近**台一侧的那条线称为A线，依次是B线人线、C线、D线，再回到A线，如此往复循环。

诺曼·奥斯本（NormanO**orn）即绿魔（GreenGoblin），是美国漫威漫画旗下超级反派，初次登场于《神奇蜘蛛侠》（TheAmazingSpider-Man）第14期（1964年7月），由斯坦·李和史蒂夫·迪特科联合创造，是奥氏集团的董事长，也是蜘蛛侠的好友哈利·奥斯本（HarryO**orn）的父亲。由于自己使用本公司研发的“人体强化*剂”，因此获得了远超常人的各项体能。不过，因为*物的副作用，使他脑海里产生了一个只有破坏的可怕人格，在此人格的驱使下，奥斯本利用自身强大的财力，制造

**动员是阶级、政*或**集团及其代表人物为实现某项**目标而进行的**宣传、鼓动等行动，是**斗争的重要手段，**动员的目的在于启发和教育本阶级群众或本组织成员提高**觉悟，明确奋斗目标，组织浩浩荡荡的队伍以实现其**任务，如抗日战争时期中国共产*为战胜日本帝国主义的侵略，挽救民族危亡，而号召全国人民团结一致，共同抗日所进行的总动员，又如全国解放初期为抗美援朝所开展的总动员等，**动员一旦开展起来，其力量是伟大的，但如果做了错误的动员，其负面的影响亦是巨大的。

军语，亦称“军事术语”。是表达军事概念的语词，是规范化的军事用语。任何一支军队，在作战、训练及其他工作中都必须使用统一的军语。军语的特点是准确、简明、规范和统一。中国人民解放军在长期的战争和其他军事实践中，逐渐形成了一套具有中国特色的军语。

细菌战亦称“生物战”。是利用细菌或病毒作武器，以毒害人、畜及农作物，造**工瘟疫的一种极端灭绝人性的罪行。一九三五年至第二次世界大战期间，日本帝国主义曾先后在我国东北、广州及南京等地建立制造细菌武器的专门机构，并于1940年至1942年在我国浙江、湖南及江西等地撒布过鼠疫和霍乱等病菌，以致造成这些疾病的发生和流行，其中包括活体解剖、病菌注射、冷冻试验...

请问套利是怎么下单的？

套利下单和一般的下单是一样的，只是涉及到两个商品而已，只要你研究好了，就照你要的交易方向下单就行，比如同个商品的跨月套利，空近月，多远月等等。

开盘前的竞价很难做到的，了除非你是大资金，或是你的价格比双方的交易价格弱点，在开盘后打进去。套利( arbitrage): ，在金融学中的定义为：在两个不同的市场中，以有利的价格同时买进或卖出同种或本质相同的证券的行为。

投资组合中的金融工具可以是同种类的也可以是不同种类的。 在市场实践中，套利一词有着与定义不同的含义。

实际中，套利意味着有风险的头寸，它是一个也许会带来损失，但是有更大的可能性会带来收益的头寸。

投资学笔记（五）：CAPM模型与套利 - 知乎

上一篇笔记我们已经分析了分散化投资的优势，以及构建了市场投资组合。然而，市场组合的构建要求所有资产在市场中被合理定价，只有这样我们才能得到合适的资产收益率数据。

这一篇笔记开始，我们会从整体的市场入手，来分析如何利用CAPM模型给不同资产进行定价，即对风险水平不同的资产计算对应的风险溢价（riskpremium）

资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModelCAPM）是由马尔科维茨提出的衡量市场风险与风险溢价的单变量回归模型，广泛应用于金融经济学，资产定价，金融工程等领域。

在构造CAPM模型之前，我们先要了解该模型的假设，或者应用场景是什么：

上述三个假设使得投资者会通过最大化均值-方差效用函数来进行投资决策。

4.市场中存在一种无风险资产，投资者可以以相同的利率进行自由借贷

上面两个假设和前三个假设结合起来，可以保证投资者都是通过最大化夏普比率选择最优风险投资组合，即选择相同的市场组合。

6.市场没有交易摩擦，即不存在交易手续费，税费，各种投资限制等。

现在我们可以构建CAPM模型了，该模型认为资产的市场风险和其自身风险溢价呈一个线性关系：

如果学过回归分析模型的话，可以看出eta_i就是解释变量E(r_m)-r_f的回归系数，则我们有eta_i=frac{COV(r_i,r_m)}{Var(r_m)}

在现实计算的时候，我们可以使用某市场指数（比如沪深300吧）作为市场组合并计算一系列收益率r_m，使用十年期国债利率作为无风险收益律r_f，使用某资产（比如XX股票）的收益率作为r_i，然后对r_i,r_m-r_f进行回归就可以得到该资产的eta值。

CAPM有很多推导方法，这里我会放到补充笔记中：

因为市场组合是固定的，而资产i的风险溢价E(r_i)-r_f和eta_i是随资产不同而变化的，所以我们可以绘制出如下的证券市场线（SecurityMarketLineSML）：

证券市场线和资本市场线最大的不同在于，证券市场线的横坐标是eta，也就是构建资产收益率和市场风险因子eta的关系。

这是因为市场组合一经选定，就固定下来了，而决定每个资产收益率的变量在于它和市场的一种相关关系eta

证券市场线有下面的一些含义：

而证券市场线（SML）和资本市场线（CML）有如下的区别：

对于公式E(r_i)=r_f+eta_i(E(r_m)-r_f)我们构建了资产的期望收益率和市场收益率的关系，但是现实中，我们可能遇到的都是实际收益率r_i，这个收益率是个随机变量或者随机过程。

那么在回归分析中，我们知道实际收益率是在期望收益率上波动的，所以

这就将总方差分解为和市场有关的方差与和自身有关的方差。

上面关于CAPM的讨论都是关于资产如何被合理定价的问题，这一部分我们则关注

对于没有被正确定价的资产，设它的超额收益率为alpha_i，则

简单来说，如果某资产的收益率高于利用CAPM模型计算出的收益率，这说明该资产有潜在的上升潜力，我们应该投资它以获得超过当前风险水平收益率的未来收益。

这个概念非常重要，大家要着重记住两点：净投资为0，收益无风险

那么如果某资产的超额收益率为正，那么我们该如何套利？

更进一步来说，我们现在有一系列资产r_1,r_2,...r_n，它们各自都有一定的alpha_i，那么我们该如何构造投资组合来获得超过其风险水平的收益率？

我们首先考虑现在我们的选择中有上述n个资产以及市场组合，一共n+1个风险资产。

假设我们已经用上述n个资产构建了某种投资组合r_A（后面会讲怎么构造），然后考虑它以何种比例与市场组合构造一个套利组合r_p，使得我们可以获得最大的超额收益。

我们再来简化一下，假设eta_A=1，也就是说积极组合和消极组合有相同的市场风险水平。

在这种情况下，给积极组合赋予权重w_A^0，给消极组合赋予权重1-w_A^0

和之前笔记的想法类似，我们希望得到一个可以最大化夏普比率的投资组合，则

这样，我们就可以通过积极组合和消极组合构建套利组合r_p=w_A^{0*}r_A+(1-w_A^{0*})r_m

大部分情况下，积极组合的贝塔值是不等于1的，也就是说积极组合和消极组合的市场风险水平不一样。

这就说明了存在超额收益率（误定价）的情况下，我们新投资组合的夏普比率是大于等于市场组合的。

高出的部分|frac{alpha_A}{sigma(e_A)}|称为信息比率（informationratio），用来衡量积极组合在给定风险情况下的一个超额收益情况。

上面我们分析道，构造积极组合与消极组合，可以让最终的投资组合的夏普比率比市场组合高出一个信息比率的平方。

那么在构造积极组合时，我们只需要选取适当的w_i，使得r_A=r_A=sum_{i=1}^{n}w_ir_i的信息比率最大化。

同样利用微积分方法进行最优化处理：

这是一个非常巧妙的手法，我们最终得到的权重，其实就是看每个资产的frac{alpha_j}{sigma^2(e_j)}比率：比率越高的资产，我们就赋予更高的权重。

我们不难证明，积极组合的信息比率的平方其实是每个资产信息比率的平方和：

这样我们就完成了套利组合的构造，大概思路如下：

了解了套利的相关概念，下一篇笔记我们将开始了解CAPM的一个扩展模型：套利定价模型。

参考资料：Investments11thEdition(AlanJ.Marcus,ZviBodie,AlexKane)，厦门大学投资学课程资料

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