配方法解一元二次方程公式(配方法解一元二次方程的教案（合集5篇） - 写写帮文库)
作者:“admin”
配方法解一元二次方程的教案（合集5篇） - 写写帮文库 教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。 一、教学目标 1、理解求解一元二次方程
配方法解一元二次方程的教案（合集5篇） - 写写帮文库
教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第22章第2节第1课时。
一、教学目标
1、理解求解一元二次方程的实质。
1、体会数学的转化思想。
2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。
1、复习：
解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
2、引入：
二次根式的意义：若x2=a(a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a。实际上，x2=a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。
通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。
问题1：
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：
2解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6xdm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。
1、用直接开平方法解一元二次方程
（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。
（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。
问题2：
要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？
问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会，所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。
具体解题步骤：
解：设场地宽xm，长（x+6）m。
列方程：x（x+6）=16即：x2+6x-16=0
（1）定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。（2）配方法解一元二次方程一般步骤：
一化：先将常数移到方程右边，后将二次项系数化为1二配：方程左右两端都加上一次项系数一半的平方
三成式：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式四开：直接开平方
五写：写出方程的解
针对每个知识点各举了一个例子，每个例子有两个方程，逐渐加深。让学生更易接受。让学生在例题中进行思考和总结。具体的例1链接知识点1，例2链接知识点2。
例1解方程（1）9x2-1=0；（2）x2+2x+1=16。解：（1）原方程变形为：9x2=1x2=1/9x=±1/3即x1=1/3，x2=-1/3
2（2）原方程变形为：（x+1）=16x+1=±4x1=3，x2=-5
2例1讲解完之后，我会让学生思考：形如（ax+b)=c（a≠0；c≧0）的一元二次方程的解。让学生能够从特殊的到一般的题目。例2用配方法解下列方程：
（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0解：（1）移项x2-3x=2配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）
了解学生知识的掌握程度，即时发现问题。而这道题目重在学生自己去发现错误，加深配方法解一元二次方程的一般步骤。从而突破这一重难点。练习：
观察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的两种解答是否正确，若不正确请你写出正确的解答。
解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5所以，2x-2=√5或2x-2=-√5所以，x1=1+√5/2，x2=1-√5/2（2）系数化为1x2-2x=1/2配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2所以x-1=√2/2或x-1=-√2/2所以x1=1+√2/2，x2=1-√2/2。
对本堂课的内容进行巩固和反思。主要由学生归纳，老师补充总结。
小结：
1、本节课主要学习了用配方法解一元二次方程，其中运用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知识。
2、重点理解和掌握配方法解一元二次方程一般步骤并会运用配方法解一元二次方程。
对本堂课的知识进行巩固和提高。根据新课程标准“人人学习不同的数学”的理念，把作业分为必做题和选作题，给学生更大的空间。作业：必做题：教材p36（6）p392题的（5）（6）
选作题：若实数x满足条件（x2+4x-5）2+∣x2-x-30∣=0，求代数式√（x+2)2+√(x-1)2的值
一、知识回顾
解一元一次方程的一般步骤：
1、用直接开平方法解一元二次方程问题1例1思考：总结：
2、用配方法解一元二次方程问题2思考：
(1)配方法：
(2)配方法解一元二次方程一般步骤:例2练习：反思：小结：作业：
在课堂完成后还应进行学生和我两方面的教学反思，以促进和提升以后的教学。
学生方面：上课时学生的哪些反应是意料中或意料外的。在练习反馈中学生是否掌握了这堂课的内容。
教师方面：教学方法是否得当，教学效果好不好。
学习目标：
1、理解直接开平方法的意义和方法。
2、会用配方法求二次项系数为1的一元二次方程的根。学习重点：会用配方法解一元二次方程。
一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?
分析可知：梯子底端滑动的距离x(m)满足72+(x+6)2=100即满足x2+12x-15＝0．，那么你能设法求出它的值吗?通过今天的学习，相信你一定能很快求出它的值。
回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?你能求出适合等式x2=4的x的值吗?你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?(1)x2＝5；(2)3x2＝0；(3)x2-4＝0；（4）(x+1)2=99（5）4(x-1)2=9(6)(x-3)2＝6；
总结:大家利用平方根的定义求解了一类一元二次方程，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法
(1)x2+12x+＝(x+6)2；(2)x2-4x+=(x-)2；(3)x2+8x+＝(x+)2．（4）x2-8x+=(x-)2（5）x2+6x+＝(x+)2总结：等式的左边填常数是：一次项系数一半的平方；而右边填的是：一次项系数的一半。．
提示:解一元二次方程的基本思路是：把原方程变为(x+m)2＝n，然后两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程．实际上解一元二次方程的关键是要设法将其转化为一元一次方程，即将原方程“降次”，“降次”也是一种数学方法．
解方程：x2+4x＝5，x2-6x-15＝0练习：解方程x2+8x-9＝0．
用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？
温馨提示：由配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2＝n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方便可求出它的根。因为在实数范围内任何非负数都有平方根，所以当n≥0时，方程有解；当n<0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此方程在实数范围内无解．
已知代数式x2-5x+7，先用配方法说明，不论x取何值这个代数式的值总是正数，再求出当x取何值时，这个代数式值最小，最小值是多少？
教学过程不仅是知识传授的过程，也是师生在情感和理性上双向交流互动的过程。因此，建立良好的教学气氛，是提高教学质量的首要条件。所以在引入新课时，我利用比较简单的学生感兴趣的实际问题，揭示了列一元二次方程解应用题方法步骤。使学生在轻松愉悦的状态下掌握了规律和方法
（一）知识技能目标1.会用直接开平方法解形如
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。重点难点
教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程教学过程
一、复习引入
用直接开方法解下列方程：(1)2x²=8
填上适当的数或式,使下列各等式成立.填上适当的数或式,使下列各等式成立.2(1)x26x3=(+)x322x8x42=(x+)(2)42222x4x(3)=(x-2)2(4)x2px(p)22=(+xp2)2观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系?共同点：左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.想一想如何解方程x26x40?
一、解方程x2+6x+4=0并写出过程
（1）学生思路:教材思路：x2+6x+4=0x2+6x+4=0
解：x2+6x+4+5=5解：x2+6x=−4x+6x+9=5x2+6x+9=−4+9
例1.解方程：
用配方法解下列方程：
一、用配方法解下列方程：
1、x²+2x-8＝02、3x²=4x+1x2x
21、代数式的植为0，求x2x
12、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3＝0的解，求这个三角形的周长
二、选做题：
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得x1a,x2a这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.一半
班级姓名时间：——
学习目标：
（1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。
1.自主学习
（1）用适当的代数式填空：
什么叫做配方法？配方时，方程两边同时加是什么？
配方法的一般步骤是：①二次项系数化为；移项：把常数项——-------------------配方：两边都加上；③开平方得解。
3．课堂小结：本节课的收获是什么？
4拓展延伸若a、b、c是ABC的长，且满足abc506a8b10c你能用配方法判断出这个三角形的形状吗？22
例1：有配方法解方程：（x+1）2+2（x+1）=8
例2：已知a2b24a6b130，a,b为实数，求ab.(4)x2-4x+y2+6y+13=0，求x-y的值。
五、课堂小结：本节课的收获是什么？
1、用配方法解下列方程
班级姓名时间：
21、有配方法解方程：x+10x+9=0
解：移项得：配方得：
2即：(x+5)=开平方得x+5=
22、用配方法解方程：2x-4x-1=0
解：方程两边同除以2，得移项得
2配方得即：（）=
3、用配方法解一元二次方程，先将一元二次方程化为一般形式为再配方成x=p或(mxn)2p(p≥0)的形式，关键在于配方，配方时，方程两边都
一、自主学习
1、学习目标:会用配方法解一元二次方程。
例1：（1）2x-7x+3=0
2五、课堂小结：本节课的收获是什么？
1、用配方法解下列方程
2、用配方法证明：多项式10x27x4的值小于0。
1．用适当的数填空：
4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，以方程的根为_________．
10．用配方法解下列方程：
11.用配方法求解下列问题
12.用配方法证明：
13.某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长百分率．
一、双基整合步步为营
1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．
2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．4．关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为________．（c≤1）
5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．6．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（）．A．0B．1C．-1D．±
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形10．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）
二、拓广探索:
14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，•如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．
三、智能升级:
15．小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的请你求出图中的x．
16．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．
（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．
初三年级数学预习学案3.2用配方法解一元二次方程（1）总第28课时【预习目标】1．会用直接开平方法解一元二次方程2、会利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。3、通......
在“一元二次方程”这一章里，《配方法》是作为解一元二次方程的第三种解法出现的，学生往往会把配方法和前面学过的直接开平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解题时只......
配方法解一元二次方程练习（1）（2）x212x150姓名：1.用适当的数填空：x26x_____(x____)2；x25x_____(x____)2；x2x_____(x____)2；x28x_____(x____)2；x22_____(x____)23x；x2......
《用配方法解一元二次方程》说课稿各位评委老师你们好！今天我说课的题目是九年级上册第二十一章第二节的《配方法解一元二次方程》：一、教材的地位和作用一元二次方程的解......
用配方法解一元二次方程教学心得本堂教学引课时从生活中常见的“梯子问题”出发，根据学生应用勾股定理时所列方程的不同，引导学生对所列方程的解法展开讨论，先由上堂课的引例......
《21.2.1用配方法解一元二次方程》一．选择题1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是A．（x﹣3）2=16B．（x+3）2=16C．（x﹣3）2=7D．（x﹣3）2=22．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是A．（x﹣4）2......
第二章一元二次方程２．用配方法求解一元二次方程教学设计一、教学目标知识与技能：会用开方法解形如(xm)2n(n0)的方程，理解配方法，会用配方法解一元二次方程；过程与方法经历......
（2）9x8x2的值恒小于0．配方法解一元二次方程练习1.求x为何值时，2x27x2有最小值并求出最小值；2.求x为何值时，3x25x1有最大值并求出最大值。3.用配方法证明：多项式2x44x21......
用配方杀设太觉湖巴些眼杀法解一元二次方程的关键是______用公式法解一元二次方程的关键是_____因式分解法解一元
向左转|向右转 向左转|向右转
一元二次方程配方法。公式法
记住用公式法解一元二次方程的步骤:例如3x-7x=-2第一步:先把方程变成axbxc=0这样的一般形式:3x-7x2=0(右边一定要是0)第二步:写出各项的系数:a=3,b=-7,c=2第三步:计算出b-4ac这个特殊式子(叫判别式)的值:b-4ac=(-7)-4乘以3乘以2=25第四步:套书上的求根公式(一元二次方程一般有两个根,一个写成x1,另一个写成x2。-b√(b-4ac)-(-7)√25x1=------------------=------------------=22a2乘以3-b-√(b-4ac)-(-7)-√25x2=------------------=------------------=1/32a2乘以3可以!我在线的,随时等你发来!
分别用配方法和公式法解一元二次方程：2x2-x-4=0急
配方法：2（x^2-x/2-2）=0（未知数的平方,你懂的）x^2-x/2-2=0（未知数除以2）x^2-x/2=2（x-1/4）^2=2+1/16（x-1/4）^2=33/16x-1/4=√￣33/4或x-1/4=-√￣33/4（四分之根号下三十三,电脑太不好打这些符号了啊）x=（1+√￣33）/4或（1-√￣33）/4（分母是4,分子是1加（或减）根号下33哈）公式法：因为△=b^2-4ac=(-1)^2-4乘以2乘以-4=1+32=33》0（因为和所以,我们做时是写成三点那种的,但打不来啊电脑上另外,》表示大于符号,太难打了）所以x=（-b+√￣△）/2a或（-b-√￣△）/2a(带入数字即可,不好打就麻烦自己补充哈咯）x=（1+√￣33）/4或（1-√￣33）/4（要注意b=-1喔,所以-b是1）就这样吧,应该没错只是电脑不好打将就哈哈
一元二次方程配方法公式？
配方法的一般步骤：
①移项（含未知数的项在等号左边，常数项在等号右边）
②二次项系数化为1，若二次项系数为1本步骤忽略（等式两边同时除以二次项系数）
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方。根据a2+2ab+b2=（a+b)2将等式左边配成完全平方式，等式右边为常数。等式两边同时开方，把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程。
二元一次方程的解法公式法配方法（二元一次方程的解法公式）_互联百科
关于二元一次方程的解法公式法配方法，二元一次方程的解法公式这个很多人还不知道，今天菲菲来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！
1、一）代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.例题：{x-y=3①{3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3（y+3)-8y=4y=1把y=1带入③得x=4则：这个二元一次方程组的解二）加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
2、如：把第一个方程称为①，第二个方程称为②①×2得到③10x+6y=18③-②得：10x+6y-(10x+5y)=18-12三）换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。
3、换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
5、通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。
6、或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
7、它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
8、比如(x+y)/2-(x-y)/3=6①3(x+y)=4(x-y)②解：设x+y为a,x-y为b则，原方程式变为a/2-b/3=6③3a-4b=0④解得：a=24b=18由此：x+y=24x-y=18方程组的解为：x=21y=3。
标签：
分别用配方法和公式法解一元二背众喜个倍算投础金因次方程：2x2-来自x-4=0谢谢急
配方法：2（x^2-x/2-2）=0（未知数的平方，你懂的）x^2-x/2-2=0（未知数除以2）x^2-x/2=2（x-1/4）^2=2+1/16（x-1/4）^2=33/16x-1/4=√￣33/4或x-1/4=-√￣33/4（四分之根号下三十三，电脑太不好打这些符号了啊）x=（1+√￣33）/4或（1-√￣33）/4（分母是4，分子是1加（或减）根号下33哈）公式法：因为△=b^2-4ac=(-1)^2-4乘以2乘以-4=1+32=33》0（因为和所以，我们做时是写成三点那种的，但打不来啊电脑上另外，》表示大于符号，太难打了）所以x=（-b+√￣△）/2a或（-b-√￣△）/2a(带入数字即可，不好打就麻烦自己补充哈咯）x=（1+√￣33）/4或（1-√￣33）/4（要注意b=-1喔，所以-b是1）就这样吧，应该没错只是电脑不好打将就哈哈
配方法法解一元二次方程的适用方程？
1）公式法,对于一元二次方程ax²+bx+c=0,△=b²－4ac≥0,
方程的根,x=－b/2a±（1/2a）√（b²－4ac）,各种情况均适合,特别是在找不到简易解法时,就必须用公式法求解.
（2）因式分解法,一元二次方程易于进行因式分解,表达为（ax－b）（cx－d）=0时,由（ax－b）=0得x1=b/a,由（cx－d）=0得x2=d/c,如,
2x²+9x－5=0,进行因式分解得,（2x－1）（x+5）=0,解得x1=1/2,x2=－5.
（3）配方法,二次项系数为平方数时,一元二次方程易于进行配方表达为（ax－b）²=c+b²的形式时,方程的根是：x= b/ a±√（c+b²）,如,
4x ²+6x－5=0,进行配方得,（2x+3/2）²=5+9/4=29/4,
∴2x+3/2=±（1/2）√29,x=－3/4±（1/4）√29,这与用公式法解得的结果是相同的.
完整版一元二次方程求根公式
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
1、主讲：黄冈中学高级教师、一周知识概述1、元二次方程的求根公式将一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0)进行配方，当|b2-4ac0时的根为la该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法.说明：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a工0);(2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的;(3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程,般形式.但应用时必须先将其化为一2、元二次方程的根的判别式(1)当(2)当b2-4ac=0时，方程有
2、两个相等的实数根bla；(3)当b2-4acv0时，方程没有实数根.珂2b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根二、重难点知识1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。(1)“开平方法”一般解形如“灾呵讥D)”类型的题目，如果用“公式法”就显得多余的了。(2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。(3)“配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用，往往能起到简化作用，思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。如方程用因式分解，则6391这个数
3、太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为(x-3)=6400，就易解，若一次项系数中有偶因数，一般也应考虑运用。(4)“公式法”是一般方法，只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项，若方一4疋程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入加(戸-4处0)求值，所以对某些特殊方程，解法又显得复杂了。2、在运用b2-4ac的符号判断方程的根的情况时，应注意以下三点:(1)b2-4ac是一元二次方程的判别式，即只有确认方程为一元二次方程时，才能确定a、b、c,求出b2-4ac;a、b、c；(2)在运用上述结论时，必须先将方程化为一般形式，以便确认(3)根的判别式
4、是指b2-4ac,而不是-4宓.三、典型例题讲解例1、解下列方程:（1）C；r+1）（7-1）=2忑X分析：用求根公式法解一元二次方程的关键是找出a、b、c的值，再代入公式计算,解：因为a=1,3=-4占，c=10Z?-4比=(-“y-4k1x1Q=484D=S0所以X=-H的）士渥=皿皿=2辰怎2/i所以九=2苗+逅、也=2筋-迈原方程可化为戸因为a=1,b=-2ji,c=22-4=(-2历-斗x1h2=0所以2x1原方程可化为*-2屈-1=0因为a=1,h=-2d,c=1所以2-仏=(-2忑乎-4xlx(-l)=
5、13所以所以&=払孔M近-J5总结:(1)用求根公式法解一元二次方程首先将方程化为一般形式；如果二次项系数为负数，通常将其化为正数；如果方程的系数含有分母，通常先将其化为整数，求出的根要化为最简形式；(2)用求根公式法解方程按步骤进行.例2、用适当方法解下列方程:2片=224a-2區-1=05尤2-2盂-1=0(4x+lXx-l)=C3x-lXx-l)分析:要合理地选用适当的方法解一元二次方程，就必须熟悉各种方法的优缺点，处理好特殊方法和一般方法的关系。就直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法这四种方法而言，配方法、公式法是一般方法，而开平方法、因式分解法是特殊方法。
6、公式法是最一般的方法，只要明确了二次项系数、一次项系数和常数项，若方程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入一元二次方程的求根公式J，-求值，所以对某些方程，解法又显得复杂了。如，可以直接开平方,就能马上得出解；若此时还用求根公式就显得繁琐了。配方法是一种非常重要的方法，在解一元二次方程时，一般不使用，但并不是一定不用，若能合理地使用，也能起到简便的作用。若方程中的一次项系数有因数是偶数，则可使用，计算量也不大。如，因为224比较大，分解时较繁，此题中一次项系数是-2。可以利用用配方法来解，经过配方之后得到*-肚+1-戈M亠1=（工-1），=225，显得很简单。直接开
7、平方法一般解符合处叹）型的方程，如第小题。因式分解法是一种常用的方法，它的特点是解法简单，故它是解题中首先考虑的方法，若一元二次方程的一般式的左边不能分解为整数系数因式或系数较大难以分解时，应考虑变换方法。解：-（X+卯二2两边开平方，得x+3=2配方，得-27+1=224+1=225所以孟-1=匕所以兀1=16兀2=14F-2届-1=0F-2l5x=1配方，得（工厉）i所以M卞2一丿5只2就1=0因为0=5b=-2c=-所以必2-4处三-2)7-4x(-1)x5=4+20=24所以“士42x55所以1h-aJs
8、1/6*=*=I525宀缁+上加+2羽:?+2(1+3疗)工=-乙疗配方：2?+2（1+血）工+（1+羽尸=-2再斗（1+第尸工+=4所以0+血=2所以X=1-誥23-J5（心+1）（工一1）=-1）（工-1）移项，提公因式，得（1）（心+1）一仃1）=0(工-1)(+)=0小结:体会如何选用合以上各题请同学们用其他方法做一做，再比较各种方法的优缺点,适的方法，下面给出常规思考方法，仅作参考。符合就址+牌尸=攫3#0）:a接开平方法，如个一元二fs方程彳各项有公因式，或可直接因式分解：因式分解法如I化沖一形式后：r首先e苕虑H式分解法，如若常数项
9、分辉较価且一改项系数有园蹶是偶甑可芳虑使用配方法-如最后淒用公式法，如例3、已知关于x的方程ax23x+1=0有实根，求a的取值范围.解：当a=0时，原方程有实根为亍g（-护牝0即心-时.若a工0时，当4原方程有两个实根.小结:此题要分方程ax23x+1=0为一元一次方程和一元二次方程时讨论，即分当a=0与a工0两种情况.例4、已知一元二次方程X24x+k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程X24x+k=0与X2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值.解：(1)因为方程X24X+k=0有两个不相等的实数根,所以b24ac=164k0，得k4.满足k4的最大整数，即k=3.此时方程为X24x+3=0,解得xi=1,X2=3.当相同的根为x=1时，则1+m1=0,得m=08炖二当相同的根为x=3时，则9+3m-1=0,得33所以m的值为0或3例5、设m为自然数，且3m+8=0方程有整数根,4(2m1)是完全平方数。/3m407v2m1812m1值可以为9,25,49m的值可以为4,12,24
本站为文档C2C交易模式，即用户上传的文档直接被用户下载，本站只是中间服务平台，本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。人人文库仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私，请立即通知人人文库网，我们立即给予删除！
一元二次方程配方法，公式法，因式分解法在什么时候用？
解一元二次的配方法，公式法，是解一元二次方程的万能法，但配方法较麻烦，它主要体现出解题思路，思想，在解题有要求的条件下采用配方法；公式法是用配方法推导出耒的，所以所有的一元二次方程都可以用它来解。
因式分解法解方程最简单，但必须是可以能进行因式分解的方程，它题型要求较高:如少一次项的，缺少常数项的最好用因式分解法。
【配方法解一元二次方程公式(配方法解一元二次方程的教案（合集5篇） - 写写帮文库)】相关文章：